Sulle connessioni matematiche tra le soluzioni analitiche dell’Equazione di Thomas-Fermi, il Numero Aureo e le modalità corrispondenti alle vibrazioni delle stringhe.

Nardelli, Michele (2008) Sulle connessioni matematiche tra le soluzioni analitiche dell’Equazione di Thomas-Fermi, il Numero Aureo e le modalità corrispondenti alle vibrazioni delle stringhe. Dip.Sc.Terra e Dip.Mat Unina. (Unpublished)

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Abstract

Il modello di Thomas-Fermi, sviluppato nel 1927 da Llewellyn Thomas ed Enrico Fermi, è un modello che descrive gli elettroni attorno al nucleo atomico come un sistema di fermioni interagenti tramite un potenziale agente sul singolo fermione, che contiene l’interazione con tutti gli altri (approssimazione di campo medio). Il punto di partenza è il modello a gas di Fermi. All’Hamiltoniana non interagente viene aggiunto il termine di potenziale, di conseguenza i livelli energetici consentiti (gli autovalori dell’hamiltoniana) risultano funzioni della posizione. Il gas di Fermi è un sistema di fermioni liberi, cioè non interagenti: possono essere in prima approssimazione descritti con questo modello i nucleoni all’interno del nucleo atomico o gli elettroni di conduzione in un metallo. Il principio di Pauli impone che si possano sistemare su ogni livello al più due fermioni, con spin opposto: lo stato fondamentale si ottiene occupando i livelli a partire dal più basso con due particelle ognuno. Il più alto stato occupato corrisponde all’energia di Fermi, cui corrisponde l’impulso di Fermi kF. Il sistema di fermioni si troverà nel suo stato fondamentale soltanto allo zero assoluto, quando non è disponibile energia per transizioni a stati eccitati. Nel presente lavoro, dopo aver descritto l’equazione (o funzione) di Thomas-Fermi, descriveremo le diverse connessioni matematiche ottenute tra le soluzioni analitiche di tale equazione, i numeri di Fibonacci, la sezione aurea, il rapporto aureo e le vibrazioni di stringhe ad essi connessi.

Item Type:	Article
Subjects:	500 Scienze naturali e Matematica > 510 Matematica
Depositing User:	Michele Nardelli
Date Deposited:	15 Jan 2008
Last Modified:	20 May 2010 12:01
URI:	http://eprints.bice.rm.cnr.it/id/eprint/482

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