Congettura di Collatz in N - Riducibilità, Pseudo riducibilità e Isopath riducibilità dei numeri Tecnica dell’isopath massimo e dei numeri perfetti Vettore parità e Parità Teorema di Terras

Turco, Rosario and Colonnese, Maria (2009) Congettura di Collatz in N - Riducibilità, Pseudo riducibilità e Isopath riducibilità dei numeri Tecnica dell’isopath massimo e dei numeri perfetti Vettore parità e Parità Teorema di Terras. sito Aladdin's Lamp.

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Abstract

Nella prima parte del lavoro gli autori presentano la congettura classica di Collatz o “problema del 3n+1” e nella seconda parte la versione moderna riformulata da Terras, riorganizzando il materiale sull’argomento ed esaminando ulteriori aspetti. In questo lavoro, per la versione classica di Collatz, gli autori presentano propri Lemmi e studiano diverse proprietà dei numeri, mettendo insieme molti tasselli del mosaico e aggiungendone anche di nuovi: • i numeri glide complessi, isoglide, isopath massimi, glide biunivoci, glide+n, glide-n. • una formula generale dei numeri ed i casi ad essa associati: i numeri di Collatz, i “numeri bizzarri di Collatz”, i numeri primi di Mersenne ed i numeri perfetti • i numeri potenze di 2 e potenze di 3, 4n+1, 4n+3 e tutte le loro forme di riducibilità: riducibilità, pseudo riducibilità, isopath riducibilità; di cui l’isopath riducibilità è la versione generalizzata • la congettura del massimo della successione di Collatz classica In generale la dimostrazione della congettura di Collatz può passare per due strade complementari e alternative: • dimostrazione diretta della convergenza della successione numerica a 1; • dimostrazione indiretta di non divergenza e di non ciclicità della successione numerica Per la convergenza della successione di Collatz occorre dimostrare che tutte le forme numeriche 4n+1 e 4n+3 dispari sono riducibili in uno o più passi a numeri inferiori di quello di partenza. Attraverso l’analisi di diverse proprietà e forme di riducibilità gli autori giungono alla fine alla costruzione della “tecnica dell’isopath massimo e dei numeri perfetti”. In particolare, poi, mostrano l’impossibilità della ciclicità, e presentano una congettura sulla convergenza e sul massimo. La seconda parte del lavoro gli autori esaminano la versione di Collatz riformulata, le tecniche a partire dal vettore di parità e il numero di parità fino al Teorema di Terras. Questa nuova versione del problema è fervente e ancora in corso; ma non ha ancora dato risultati definitivi. Gli autori, infine, segnalano e forniscono anche un software da loro implementato a supporto dell’analisi fatta in questo lavoro.

Item Type:	Article
Uncontrolled Keywords:	Collatz
Subjects:	500 Scienze naturali e Matematica 000 Scienza degli elaboratori - Scienze dell’informazione - Scienze archivistiche, librarie e dell'informazione documentaria – opere generali
Depositing User:	Ing Rosario Turco
Date Deposited:	21 Jan 2009
Last Modified:	20 May 2010 12:01
URI:	http://eprints.bice.rm.cnr.it/id/eprint/729

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